Cortex-M33 の FPU は Armv8-M Floating-point extension (FPv5) アーキテクチャの実装であり、IEEE 754 に準拠した単精度の浮動小数点演算をサポートします [1]。GCC では浮動小数点演算に関するオプションとして-mfloat-abiがあり、この値によって FPU を使ったコードが生成されるか否かが決まります。そこで本稿では、Pico SDK を使って Pico 2 (Cortex-M33) 向けのサンプルアプリケーションを作成し、-mfloat-abiの値をいろいろ変えてコンパイル結果を比較してみたいと思います。

• OS: FreeBSD 13.3-RELEASE-p5 GENERIC amd64
• arm-none-eabi-binutils 2.43
• arm-none-eabi-gcc 14.2.0
• arm-none-eabi-newlib 4.4.0.20231231
• gmake 4.4.1
• Pico SDK 2.0.0

GCC の ARM 特有のコンパイル・オプションは [2] に記載されています。浮動小数点演算に関して重要なのは-mfloat-abiです。このオプションは次の値のいずれかを取ります。

• softfp

  Pico SDK を Pico 2 向けにビルドする (-DPICO_BOARD=pico2) とデフォルトでこのオプションになります。一見すると FPU を使用せずソフトウェア (ランタイム・ライブラリ) を使用するオプションに見えますがそうではなく、「FPU は使用するが、関数の呼び出し規約 (引数と戻り値) には汎用レジスタを使用する」というオプションです。

• hard

  FPU を使用し、かつ関数の呼び出し規約に FPU レジスタを使用するオプションです。

• soft

  FPU を使用せず、ソフトウェア (ランタイム・ライブラリ) を使用するオプションです。

もうひとつ、同ドキュメントに記載されている中で関係ありそうなのは-mfpuです。RP2350 ではfpv5-sp-d16を指定するのが適切かと思いますが、省略すれば-mcpuと-march から自動的に判断されるようです。実際、このオプションの有無ではコンパイル結果は変わらなかったので、以降、このオプションには触れません。ちなみに「sp」は single-precision つまり単精度を表し、「d16」は (32 ビットの単精度レジスタ 32 本を 64 ビットの倍精度レジスタ 16 本と見なして) 倍精度レジスタを 16 本持つということを表すようです。

浮動小数点演算のサンプルプログラムとして、与えられた円の半径から面積を計算する Pico SDK アプリケーションを作ります。開発環境の構築方法については前回の記事を参照してください。また、Pico SDK を使った独自アプリケーションの作りかたについては [3] を参照してください。

ディレクトリ構成は次のようにしました。

~/pico
├── fptest
│   ├── circle.c
│   ├── CMakeLists.txt
│   ├── main.c
│   └── pico_sdk_import.cmake
└── pico-sdk

pico_sdk_import.cmake は pico-sdk/external/ からコピーしてきます。その他のファイルの中身は次のとおりです。

#include "pico/stdlib.h"

float circle(float r);

int main() {
    stdio_init_all();
    volatile float s = circle(1.0f);
    while (1) {
        sleep_ms(1000);
    }
}

float circle(float r)
{
    return r * r * 3.141592f;
}

circle() 関数をわざわざ別のファイルに分けているのは、関数がインライン展開されてしまう？のを避けるためです。main.c に一緒に書いておいたところ、強制的にインライン展開されてしまいました (私が最適化についてよく知らないだけだと思いますが…最適化オプションを切ったりしてみたけど、だめっぽい)。

cmake_minimum_required(VERSION 3.13)

# set path to tools.
set(tools $ENV{HOME}/pico/arm-none-eabi)
if (PICO_BOARD)
    set(tools $ENV{HOME}/${PICO_BOARD}/arm-none-eabi)
endif()
set(PICO_TOOLCHAIN_PATH ${tools})
set(picotool_DIR ~/pico/tools/picotool)

include(pico_sdk_import.cmake)

project(fptest C CXX ASM)
set(CMAKE_C_STANDARD 11)
set(CMAKE_CXX_STANDARD 17)
pico_sdk_init()

add_executable(fptest
    main.c
    circle.c
)

# to use USB CDC.
pico_enable_stdio_usb(fptest 1)

# create map/bin/hex/uf2 file in addition to ELF with picotool.
pico_add_extra_outputs(fptest)

#target_compile_options(fptest PUBLIC -mfloat-abi=softfp)
#target_link_options(fptest PUBLIC -mfloat-abi=softfp)
target_link_libraries(fptest pico_stdlib)

4 ～ 8 行目では、PICO_BOARDに指定された値によって使用するツールチェインを切り分けています。また、29 行目と 30 行目は-mfloat-abiオプションを変更するための記述です (「余談 1: GCC に与えるオプションの順序」も参考まで)。デフォルト以外の値に変更するときはコメントアウトを解除します。

ビルド方法や Pico 2 への書き込み方法は前回の記事を参照してください。

-mfloat-abiオプションを次のように変えて、それぞれのコンパイル結果を逆アセンブルして比較します。

• -mfloat-abi=softfp (Pico SDK のデフォルト)
• -mfloat-abi=hard
• -mfloat-abi=soft

逆アセンブルには次のように objdump コマンドを使います。

% cd ~/pico/fptest/
% arm-none-eabi-objdump -d build/CMakeFiles/fptest.dir/main.c.obj
% arm-none-eabi-objdump -d build/CMakeFiles/fptest.dir/circle.c.obj

結果を次の表に示します。GCC のマニュアルに書かれているとおりの結果になりました。

以下、-mfloat-abiの設定ごとの逆アセンブル結果を掲載します (私自身のアセンブラの勉強も兼ねて書いているので、説明がくどかったり間違ったりしているかもしれませんが、大目に見てください。また、ARM アセンブラに関してよくわからなかった点を調べて余談 2 にまとめたので、参考にしてください)。

-mfloat-abi=soft

circle() 関数の呼び出しにも、その実装にも FPU が一切使われていません。代わりに、関数の呼び出しには汎用レジスタが、浮動小数点演算にはランタイム・ライブラリが使われています。

00000000 <main>:
   0:    b500          push       {lr}
   2:    b083          sub        sp, #12
   4:    f7ff fffe     bl         0 <stdio_init_all>
   8:    f04f 507e     mov.w      r0, #1065353216
   c:    f7ff fffe     bl         0 <circle>
  10:    9001          str        r0, [sp, #4]
  12:    f44f 707a     mov.w      r0, #1000
  16:    f7ff fffe     bl         0 <sleep_ms>
  1a:    e7fa          b.n        12 <main+0x12>

00000000 <circle>:
   0:    b508          push       {r3, lr}
   2:    4601          mov        r1, r0
   4:    f7ff fffe     bl         0 <__aeabi_fmul>
   8:    4901          ldr        r1, [pc, #4]
   a:    f7ff fffe     bl         0 <__aeabi_fmul>
   e:    bd08          pop        {r3, pc}
  10:    40490fd8     .word       0x40490fd8

-mfloat-abi=softfp

main.c のコンパイル結果は-mfloat-abi=softの場合とまったく同じでした。「-mfloat-abi=softfpを指定すると関数の引数と戻り値に汎用レジスタを使う」というマニュアルの記述を裏付ける結果になったと思います (ちょっとうれしい)。一方、circle() 関数の実装ではVMOV、VLDR、VMUL.F32といった FPU 用の命令が使われています。これもマニュアルに書かれているとおりの結果になりました。

00000000 <circle>:
   0:    ee07 0a90     vmov       s15, r0
   4:    ed9f 7a04     vldr       s14, [pc, #16]
   8:    ee67 7aa7     vmul.f32   s15, s15, s15
   c:    ee67 7a87     vmul.f32   s15, s15, s14
  10:    ee17 0a90     vmov       r0, s15
  14:    4770          bx         lr
  16:    bf00          nop
  18:    40490fd8     .word       0x40490fd8

-mfloat-abi=hard

-mfloat-abi=hardの場合はリンク時に「lstdc++ がない」とかいわれてビルドに失敗してしまいました。一応コンパイルはできたので、結果を掲載します。-mfloat-abi=softやsoftfpの場合と比較して、circle() 関数の引数や戻り値に汎用レジスタではなく FPU レジスタ (s0) が使われているのがポイントです。

00000000 <main>:
   0:    b500          push       {lr}
   2:    b083          sub        sp, #12
   4:    f7ff fffe     bl         0 <stdio_init_all>
   8:    eeb7 0a00     vmov.f32   s0, #112
   c:    f7ff fffe     bl         0 <circle>
  10:    ed8d 0a01     vstr       s0, [sp, #4]
  14:    f44f 707a     mov.w      r0, #1000
  18:    f7ff fffe     bl         0 <sleep_ms>
  1c:    e7fa          b.n        14 <main+0x14>
  1e:    bf00          nop

00000000 <circle>:
   0:    eddf 7a03     vldr       s15, [pc, #12]
   4:    ee20 0a00     vmul.f32   s0, s0, s0
   8:    ee20 0a27     vmul.f32   s0, s0, s15
   c:    4770          bx         lr
   e:    bf00          nop
  10:    40490fd8     .word       0x40490fd8

参考: 初代 Pico

参考までに、初代 Pico 向けにビルド (-DPICO_BOARD=pico) した結果も掲載します。Pico のマイコン RP2040 の CPU コアである Cortex-M0+ には FPU が搭載されていません。結果は予想どおり、Pico 2 の-mfloat-abi=softの場合と同様に FPU が一切使われませんでした。

00000000 <main>:
   0:    b500          push       {lr}
   2:    b083          sub        sp, #12
   4:    f7ff fffe     bl         0 <stdio_init_all>
   8:    20fe          movs       r0, #254
   a:    0580          lsls       r0, r0, #22
   c:    f7ff fffe     bl         0 <circle>
  10:    9001          str        r0, [sp, #4]
  12:    20fa          movs       r0, #250
  14:    0080          lsls       r0, r0, #2
  16:    f7ff fffe     bl         0 <sleep_ms>
  1a:    e7fa          b.n        12 <main+0x12>

00000000 <circle>:
   0:    b510          push       {r4, lr}
   2:    1c01          adds       r1, r0, #0
   4:    f7ff fffe     bl         0 <__aeabi_fmul>
   8:    4901          ldr        r1, [pc, #4]
   a:    f7ff fffe     bl         0 <__aeabi_fmul>
   e:    bd10          pop        {r4, pc}
  10:    40490fd8     .word       0x40490fd8

• GCC のオプションに-mfloat-abi=softfpをつければ、浮動小数点演算に FPU を使用するコードが生成される。ただし関数の呼び出しには汎用レジスタが使われる。
• Pico SDK を利用するとデフォルトでこのオプションがつく。
• -mfloat-abi=hardにすると関数の呼び出しにも FPU レジスタが使われる。ただし Pico SDK のビルドに失敗する？(保留)

前出の CMakeLists.txt のように、pico_sdk_init() から戻ってきたあとで-mfloat-abiオプションの値をセットすると、Pico SDK がセットした値を上書きすることができます。Pico SDK のデフォルトは-mfloat-abi=softfpですが、上の CMakeLists.txt の 29 行目のコメントアウトを解除して

target_compile_options(fptest PUBLIC -mfloat-abi=hard)

とすれば、GCC には次のように渡されて、あとから指定されたhardが優先されます。

% arm-none-eabi-gcc ... -mfloat-abi=softfp ... -mfloat-abi=hard ...

実際にそうなっているのを確認したければ、make (gmake) コマンドの実行時に VERBOSE=1 をつけることで、GCC に渡されるオプションを逐一表示させることができます。

実は「あとから指定されたオプションが優先される」というのは実際に GCC のマニュアルに書かれているのを見たわけではないのですが、最適化オプションに限っては次のような記述があり、おそらく他のオプションでも同様の挙動になるのではないかと思います。

1. ARM アセンブラでは「@」以降は行末までコメントと見なされる。
2. PC (プログラム・カウンタ) から読み出される値について:
   LDR などの命令では、現在の PC 値に +4 し、ワードアライン ([1:0] ビットが 0) された値が読み出される ([4] p.469)。
3. 関数の引数と戻り値の受け渡し:
   __aeabi_なんちゃら() 系の関数は ABI for the Arm 32-bit Architecture の中で定義されているヘルパー関数。これらの関数は、大ざっぱにいって r0 ～ r3 を引数のやり取りに使い、r0 および r1 を戻り値として使用する ([6]、[7] などを参照)。
4. 「.n」と「.w」について ([4] p.456):
   
   • 「.n」は narrow を意味する。アセンブラは命令を 16 ビットでエンコードしなければならない。
   • 「.w」は wide を意味する。アセンブラは命令を 32 ビットでエンコードしなければならない。
5. 関数の冒頭に「sub sp, #12」(SUB (SP minus immediate)) とあったら:
   意味は、「スタックポインタから 12 バイトを減算する」 ということ。意図は、次のような目的でスタック上に 12 バイト分の領域を確保すること。
   • 関数内で使用する局所変数やデータを保存するため。
   • 関数の引数や戻りアドレスをスタックに保存するため。
   この命令はスタック上限チェックの対象となる ([4] C2.4.237)。

-mfloat-abi=hardのところで見たように、「vmov.f32 s0, #112」とすると、「イミディエイト値 112」が「与えられた半径 1.0 の IEEE 754 単精度内部表現である 0x3f800000」に変換されて s0 に格納されます。この変換のやり方は [4] C2.4.395 に書かれています。

この命令eeb7 0a00(2 進数で1110 1110 1011 0111 0000 1010 0000 0000) を記述にしたがってデコードしてみると、まずビットの並びから

D = 0b (*1)
imm4H = 7h (*1)
imm4L = 0h
Vd = 0000b
size = 10b

であることがわかります。size == 10bの場合、命令は「VMOV.F32 <Sd>, #<imm>」をエンコードしたものであると書かれています。Sdのdはこのあと計算します。また、imm = imm4H:imm4L = 70h = 112です (「:」はビットを連結することを表します)。

これらを踏まえて、同じページの「Decode for this encoding」のところに書かれている疑似コードにしたがって計算すると、size == 10bのとき

dp_operation = 0 (false)
d = UInt(Vd:D) = UInt(00000b) = 0
imm32 = VFPExpandImm(imm4H:imm4L, 32)
      = VFPExpandImm(112, 32)

となります。VFPExpandImm(imm8, N)の中身は [4] E2.1.429 に書かれています。仮引数の値をimm8 = 112 (= 01110000b)、N = 32として計算していくと

E = 8
F = N - E - 1 = 23
sign = imm8[7] = 0b (*2)
exp = NOT(imm8[6]):Replicate(imm8[6], E - 3)
    = 0:11111b = 011111b  (*3)
frac = imm8[5:0]:Zeros(F - 4)
     = 110000:0000000000000000000b
     = 1 1000 0000 0000 0000 0000 0000b (*4)
戻り値 sign:exp:frac = 3f800000h

そこで [4] C2.4.395 に戻って

imm32 = VFPExpandImm(112, 32) = 3f800000h

となり、「Operation for all encodings」というところを見ると

S[d] (= S[0]) = imm32 (= 3f800000h)

つまり s0 に 0x3f800000 が格納されることがわかります。